સમીકરણ (x^2+frac{1}{x^2})-5(x+frac{1}{x})+6=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ ધારો કે $t = x+\frac{1}{x}$. તેથી $x^2+\frac{1}{x^2} = t^2-2$. સમીકરણ $(t^2-2)-5t+6=0$ બને

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ ધારો કે $t = x+\frac{1}{x}$. તેથી $x^2+\frac{1}{x^2} = t^2-2$. સમીકરણ $(t^2-2)-5t+6=0$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $t^2-5t+4=0$ થાય છે. અવયવ પાડતા $(t-4)(t-1)=0$ મળે,તેથી $t=4$ અથવા $t=1$. કિસ્સો $1$: $x+\frac{1}{x}=4 \Rightarrow x^2-4x+1=0$. વિવેચક $D = 16-4 = 12 > 0$,તેથી બીજ વાસ્તવિક છે. કિસ્સો $2$: $x+\frac{1}{x}=1 \Rightarrow x^2-x+1=0$. વિવેચક $D = 1-4 = -3 બીજ $x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\beta = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ છે. દરેક સંકર બીજનો માનાંક $|\alpha| = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = 1$ છે. તે જ રીતે,$|\beta| = 1$. માનાંકનો સરવાળો $|\alpha| + |\beta| = 1 + 1 = 2$ થાય.

સમીકરણ $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ ના સંકર બીજોના માનાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $z_1 + z_2$ અને $z_1 z_2$ બંને વાસ્તવિક છે,તો:

${\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}$ ની કિંમત શું થાય?

$-7+24 \sqrt{-1}$ ના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાના વર્ગમૂળનું માન (modulus) .... છે.

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\sqrt{8} + i)^{50} = 3^{49}(a + ib)$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module