ધારો કે z = (1+i)(1+2i)(1+3i)dots(1+ni), જ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને આપેલ છે કે $z = \prod_{r=1}^n (1+ri)$.બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા, $|z|^2 = \prod_{r=1}^n |1+ri|^2$.કારણ કે $|1+ri|^2 = 1^2 + r^2 = 1+r^2$,

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપણને આપેલ છે કે $z = \prod_{r=1}^n (1+ri)$.બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા, $|z|^2 = \prod_{r=1}^n |1+ri|^2$.કારણ કે $|1+ri|^2 = 1^2 + r^2 = 1+r^2$, તેથી $|z|^2 = \prod_{r=1}^n (1+r^2) = 44200$.$n=1$ માટે: $1+1^2 = 2$.$n=2$ માટે: $2 	imes (1+2^2) = 2 	imes 5 = 10$.$n=3$ માટે: $10 	imes (1+3^2) = 10 	imes 10 = 100$.$n=4$ માટે: $100 	imes (1+4^2) = 100 	imes 17 = 1700$.$n=5$ માટે: $1700 	imes (1+5^2) = 1700 	imes 26 = 44200$.આમ, $n=5$.

ધારો કે $z = (1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni)$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $|z|^2 = 44200$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $\frac{1+2i}{1-i}$ એ કયા ચરણમાં આવેલી છે?

જો $|z_1| = |z_2| = \dots = |z_n| = 1$ હોય,તો $|z_1 + z_2 + z_3 + \dots + z_n|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a > 0$ અને $z = \frac{(1+i)^2}{a-i}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,નું માન $\frac{2}{\sqrt{5}}$ હોય,તો $\bar{z}$ શું થાય?

જો $z \neq 0$ એક સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z - \frac{1}{z}| = 2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ $z_1=4+3 i$ નો માનાંક હોય,તો $|z-\overline{z_1}| \leq \alpha$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશમાં ન આવતું બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module