यदि alpha और beta दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}\beta}$.हम $|z|^2 = z \cdot \overline{z} = \left( \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}

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$1$

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(C) माना $z = \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}\beta}$.हम $|z|^2 = z \cdot \overline{z} = \left( \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}\beta} \right) \left( \frac{\overline{\beta} - \overline{\alpha}}{1 - \alpha\overline{\beta}} \right)$ की गणना करते हैं।अंश का विस्तार करने पर: $(\beta - \alpha)(\overline{\beta} - \overline{\alpha}) = |\beta|^2 - \beta\overline{\alpha} - \alpha\overline{\beta} + |\alpha|^2$.हर का विस्तार करने पर: $(1 - \overline{\alpha}\beta)(1 - \alpha\overline{\beta}) = 1 - \alpha\overline{\beta} - \overline{\alpha}\beta + |\alpha|^2|\beta|^2$.चूँकि $|\beta| = 1$,इसलिए $|\beta|^2 = 1$ है।मान रखने पर,अंश और हर समान हैं,इसलिए $|z|^2 = 1$,जिसका अर्थ है $|z| = 1$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ $|\beta| = 1$,तो $\left| \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}\beta} \right|$ का मान क्या होगा?

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