જો alpha અને beta એ |beta| = 1 સાથેની ભિન્ન સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}\beta}$.આપણે $|z|^2 = z \cdot \overline{z} = \left( \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\a

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}\beta}$.આપણે $|z|^2 = z \cdot \overline{z} = \left( \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}\beta} \right) \left( \frac{\overline{\beta} - \overline{\alpha}}{1 - \alpha\overline{\beta}} \right)$ ગણીએ.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $(\beta - \alpha)(\overline{\beta} - \overline{\alpha}) = |\beta|^2 - \beta\overline{\alpha} - \alpha\overline{\beta} + |\alpha|^2$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 - \overline{\alpha}\beta)(1 - \alpha\overline{\beta}) = 1 - \alpha\overline{\beta} - \overline{\alpha}\beta + |\alpha|^2|\beta|^2$.$|\beta| = 1$ હોવાથી,$|\beta|^2 = 1$ થાય.કિંમતો મૂકતા,અંશ અને છેદ સમાન મળે છે,તેથી $|z|^2 = 1$,એટલે કે $|z| = 1$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta| = 1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left| \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}\beta} \right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\theta$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે પદાવલિ $\frac{1 + i \cos \theta}{1 - 2i \cos \theta}$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા બને $(n \in I)$:

સંકર સંખ્યા $z = 4(\cos 300^{\circ} + i \sin 300^{\circ})$ નું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે?

ધારો કે $\alpha$ એ $|\alpha| < 1$ સાથેની એક નિશ્ચિત શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે અને $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે. તો,

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,જો $4a + i(3a - b) = b - 6i$ અને $z = a + \frac{b}{4}i$ હોય,તો $\frac{|z|}{a} = $

જો $z = x + iy$ હોય,તો $|z - 5|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module