ધારો કે alpha એ |alpha|

Question

(C) આપણને $|\alpha| < 1$ સાથે $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$ આપેલ છે.$|z| < 1$ શરત ધ્યાનમાં લો.આપણે $|w|^2 = w\bar{w}$ નું મૂલ્ય તપાસીએ.$|w|^2

Vedclass · Accepted Answer

$|w| < 1$ બધા $z$ માટે કે જ્યાં $|z| < 1$

Vedclass · Answer

(C) આપણને $|\alpha| $|z| આપણે $|w|^2 = w\bar{w}$ નું મૂલ્ય તપાસીએ.$|w|^2 = \frac{|z|^2 - z\bar{\alpha} - \bar{z}\alpha + |\alpha|^2}{1 - \bar{z}\alpha - z\bar{\alpha} + |\alpha|^2|z|^2}$.$|w|^2 - 1 = \frac{-(1 - |z|^2)(1 - |\alpha|^2)}{|1 - \bar{\alpha}z|^2}$.કારણ કે $|z|  0$ અને $(1 - |\alpha|^2) > 0$.આમ,$|w|^2 - 1 < 0$,જે દર્શાવે છે કે બધા $|z| < 1$ માટે $|w| < 1$ છે.

ધારો કે $\alpha$ એ $|\alpha| < 1$ સાથેની એક નિશ્ચિત શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે અને $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે. તો,

Similar Questions

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $1+4 i, 3+i, 1-i$ અને $2-3 i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $|z_1| = |z_2|$ અને $\text{amp}(z_1) + \text{amp}(z_2) = 0$ હોય,તો

ધારો કે $z = (1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni)$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $|z|^2 = 44200$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module