(1 - cos theta + 2isin theta )^{-1} નો વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = (1 - \cos 	heta ) + i(2\sin 	heta )$. આપણે $z^{-1} = \frac{1}{z}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધવો છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5 + 3\cos 	heta }$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = (1 - \cos 	heta ) + i(2\sin 	heta )$. આપણે $z^{-1} = \frac{1}{z}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધવો છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ અને $2\sin 	heta = 4\sin(\frac{	heta}{2})\cos(\frac{	heta}{2})$.તેથી,$z = 2\sin(\frac{	heta}{2}) [\sin(\frac{	heta}{2}) + 2i\cos(\frac{	heta}{2})]$.હવે,$z^{-1} = \frac{1}{2\sin(\frac{	heta}{2})} \cdot \frac{1}{\sin(\frac{	heta}{2}) + 2i\cos(\frac{	heta}{2})}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $\sin(\frac{	heta}{2}) - 2i\cos(\frac{	heta}{2})$ વડે ગુણતા:$z^{-1} = \frac{1}{2\sin(\frac{	heta}{2})} \cdot \frac{\sin(\frac{	heta}{2}) - 2i\cos(\frac{	heta}{2})}{\sin^2(\frac{	heta}{2}) + 4\cos^2(\frac{	heta}{2})}$.વાસ્તવિક ભાગ $\frac{\sin(\frac{	heta}{2})}{2\sin(\frac{	heta}{2}) [\sin^2(\frac{	heta}{2}) + 4\cos^2(\frac{	heta}{2})]} = \frac{1}{2[\sin^2(\frac{	heta}{2}) + 4\cos^2(\frac{	heta}{2})]}$.$\sin^2(\frac{	heta}{2}) = \frac{1 - \cos 	heta}{2}$ અને $\cos^2(\frac{	heta}{2}) = \frac{1 + \cos 	heta}{2}$ મુકતા:વાસ્તવિક ભાગ $= \frac{1}{2[\frac{1 - \cos 	heta}{2} + 4(\frac{1 + \cos 	heta}{2})]} = \frac{1}{1 - \cos 	heta + 4 + 4\cos 	heta} = \frac{1}{5 + 3\cos 	heta }$.

$(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $6+8i$ (જ્યાં $i=\sqrt{-1}$) ના વર્ગમૂળનો માનાંક કેટલો થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta|=1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ શોધો.

જો $\log_{\tan 30^{\circ}} \left( \frac{2|z|^2 + 2|z| - 3}{|z| + 1} \right) < -2$ હોય,તો:

સંકર સંખ્યા $\frac{1+2i}{1-3i}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

જો $a > 0$ અને $z = \frac{(1+i)^2}{a-i}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,નું માન $\frac{2}{\sqrt{5}}$ હોય,તો $\bar{z}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module