જો alpha અને beta એ |beta|=1 સાથેની ભિન્ન સંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}.$ આપણે $|z|$ શોધવા માંગીએ છીએ. $|z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}.$ આપણે $|z|$ શોધવા માંગીએ છીએ. $|z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} \right) \left( \frac{\bar{\beta}-\bar{\alpha}}{1-\alpha \bar{\beta}} \right)$ લો. કારણ કે $|\beta|=1,$ આપણી પાસે $\beta \bar{\beta} = |\beta|^2 = 1$ છે,તેથી $\bar{\beta} = \frac{1}{\beta}.$ આ કિંમત મૂકતા,$|z|^2 = \frac{\beta \bar{\beta} - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + \alpha \bar{\alpha}}{1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + \alpha \bar{\alpha} \beta \bar{\beta}}.$ $\beta \bar{\beta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,અંશ $1 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2$ બને છે. છેદ $1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 (1) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2$ બને છે. અંશ અને છેદ સમાન હોવાથી,$|z|^2 = 1,$ જેનો અર્થ છે કે $|z| = 1.$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta|=1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ શોધો.

Similar Questions

$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ નો માનાંક શોધો.

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

$x$ અને $y$ ની કઈ કિંમતો માટે સંખ્યાઓ $3 + i{x^2}y$ અને ${x^2} + y + 4i$ સંકર અનુબદ્ધ સંખ્યાઓ થાય?

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ એ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

જો સંકર સંખ્યાઓ $(x - 2y) + i(3x - y)$ અને $(2x - y) + i(x - y + 6)$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો $|x + iy|$ ની કિંમત શોધો $(x, y \in \mathbb{R})$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module