सम्मिश्र संख्या 4-3i का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञ | vedclass

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Question

(A) माना $z = 4 - 3i$ है।$z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{4 - 3i}$ द्वारा दिया जाता है।सरल बनाने के लिए,अंश और हर को संयुग्मी

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$\frac{4}{25} + \frac{3}{25}i$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = 4 - 3i$ है।$z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{4 - 3i}$ द्वारा दिया जाता है।सरल बनाने के लिए,अंश और हर को संयुग्मी $(4 + 3i)$ से गुणा करें:$z^{-1} = \frac{1(4 + 3i)}{(4 - 3i)(4 + 3i)}$.सर्वसमिका $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करते हुए:$z^{-1} = \frac{4 + 3i}{4^2 - (3i)^2} = \frac{4 + 3i}{16 - 9i^2}$.चूंकि $i^2 = -1$ है:$z^{-1} = \frac{4 + 3i}{16 + 9} = \frac{4 + 3i}{25}$.अतः,$z^{-1} = \frac{4}{25} + \frac{3}{25}i$।

सम्मिश्र संख्या $4-3i$ का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

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