मान लीजिए z एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि एक सम्मिश्र संख्या $z$ मौजूद है जो $z^4 + z + 2 = 0$ को संतुष्ट करती है और $|z| < 1$ है।तब $z^4 + z = -2$ होगा।दोनों पक्षों का मापांक

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$|z| < 1$

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(A) मान लीजिए कि एक सम्मिश्र संख्या $z$ मौजूद है जो $z^4 + z + 2 = 0$ को संतुष्ट करती है और $|z| तब $z^4 + z = -2$ होगा।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|z^4 + z| = |-2| = 2$ प्राप्त होता है।त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|z^4 + z| \le |z^4| + |z| = |z|^4 + |z|$ है।चूंकि $|z| अतः,$|z^4 + z| यह $2 अतः,समीकरण का ऐसा कोई मूल नहीं हो सकता जिसके लिए $|z| < 1$ हो।

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण $z^4 + z + 2 = 0$ का ऐसा कोई मूल नहीं हो सकता जिसके लिए:

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मान लीजिए $Z_1$ और $Z_2$ कोई दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं।
कथन $1: |Z_1 - Z_2| \ge |Z_1| - |Z_2|$
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