જો left|z+frac{2}{z}right|=2 હોય,તો |z| ની મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$. ત્રિકોણ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$|z| = |(z+\frac{2}{z}) - \frac{2}{z}| \leq |z+\frac{2}{z}| + |\frac{2}{z}|$. આ

Vedclass · Accepted Answer

$1+\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$. ત્રિકોણ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$|z| = |(z+\frac{2}{z}) - \frac{2}{z}| \leq |z+\frac{2}{z}| + |\frac{2}{z}|$. આપેલ કિંમત મૂકતા,$|z| \leq 2 + \frac{2}{|z|}$. $|z|$ વડે ગુણતા (કારણ કે $|z| > 0$),આપણને $|z|^2 \leq 2|z| + 2$ મળે,જેનો અર્થ છે $|z|^2 - 2|z| - 2 \leq 0$. $x = |z|$ માટે દ્વિઘાત અસમતા $x^2 - 2x - 2 \leq 0$ ઉકેલતા,બીજ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$ મળે છે. $|z| \geq 0$ હોવાથી,$0 \leq |z| \leq 1+\sqrt{3}$. તેથી,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત $1+\sqrt{3}$ છે.

જો $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $a > 0$ અને $z = \frac{(1+i)^2}{a-i}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,નું માન $\frac{2}{\sqrt{5}}$ હોય,તો $\bar{z}$ શું થાય?

જો $\frac{(p + i)^2}{2p - i} = \mu + i\lambda$ હોય,તો $\mu^2 + \lambda^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$\bar{z} = \frac{1}{z}$ જો અને તો જ

ધારો કે $z = a - \frac{i}{2}$,જ્યાં $a \in R$. તો $|i + z|^2 - |i - z|^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module