मूलबिंदु से 2 इकाई की दूरी पर स्थित और frac{5 | vedclass

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Question

(D) माना सम्मिश्र संख्या $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।दिया गया है कि मूलबिंदु से दूरी $r = 2$ है और कोणांक $	heta = \frac{5 \pi}{6}$ है।इन

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{3}+i$

Vedclass · Answer

(D) माना सम्मिश्र संख्या $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।दिया गया है कि मूलबिंदु से दूरी $r = 2$ है और कोणांक $	heta = \frac{5 \pi}{6}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$z = 2 \left( \cos \frac{5 \pi}{6} + i \sin \frac{5 \pi}{6} ight)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos \frac{5 \pi}{6} = \cos(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin \frac{5 \pi}{6} = \sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ है।अतः,$z = 2 \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} ight) = -\sqrt{3} + i$।

मूलबिंदु से $2$ इकाई की दूरी पर स्थित और $\frac{5 \pi}{6}$ कोणांक वाली सम्मिश्र संख्या है

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यदि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z =$

$\sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$ का आयाम (amplitude) है

$x$ और $y$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|x|=|y|=1$ है। यदि $\operatorname{Arg}(x)=2 \alpha$,$\operatorname{Arg}(y)=3 \beta$ और $\alpha+\beta=\frac{\pi}{36}$ है,तो $x^6 y^4+\frac{1}{x^6 y^4}=$

दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए: $-1-i$

यदि $\operatorname{Arg} z_1$ और $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{5}$ हैं,तो $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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