वक्रों ax^2 + by^2 = 1 और a'x^2 + b'y^2 = 1 क | vedclass

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Question

(A) माना वक्र $C_1: ax^2 + by^2 = 1$ और $C_2: a'x^2 + b'y^2 = 1$ हैं।$C_1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2ax + 2by \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy

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$\frac{1}{a} - \frac{1}{a'} = \frac{1}{b} - \frac{1}{b'}$

Vedclass · Answer

(A) माना वक्र $C_1: ax^2 + by^2 = 1$ और $C_2: a'x^2 + b'y^2 = 1$ हैं।$C_1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2ax + 2by \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{ax}{by}$।$C_2$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2a'x + 2b'y \frac{dy}{dx} = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{a'x}{b'y}$।लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए,प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ पर ढाल का गुणनफल $-1$ होना चाहिए:$(-\frac{ax}{by}) 	imes (-\frac{a'x}{b'y}) = -1$$\frac{aa'x^2}{bb'y^2} = -1$दोनों मूल समीकरणों को घटाने पर: $(a - a')x^2 + (b - b')y^2 = 0$,जिससे $\frac{x^2}{y^2} = \frac{b' - b}{a - a'}$ प्राप्त होता है।इस मान को गुणनफल की शर्त में रखने पर:$\frac{aa'}{bb'} 	imes \frac{b' - b}{a - a'} = -1$$aa'(b' - b) = -bb'(a - a')$$aa'b' - aa'b = -bba' + bb'a$$aa'b' - bb'a = aa'b - bba'$$aa'bb'$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{b} - \frac{1}{b'} = \frac{1}{a'} - \frac{1}{a}$व्यवस्थित करने पर $\frac{1}{a} - \frac{1}{a'} = \frac{1}{b} - \frac{1}{b'}$ प्राप्त होता है।

वक्रों $ax^2 + by^2 = 1$ और $a'x^2 + b'y^2 = 1$ के एक-दूसरे को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने की शर्त है

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यदि $m$ वक्रों $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ और $x^{2}+y^{2}=12$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की ढाल है,तो $12\; m^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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