x^3-b x^2+c x-d=0 ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં $\alpha-r, \alpha, \alpha+r$ છે. બીજનો સરવાળો $= \alpha-r+\alpha+\alpha+r = 3\alpha$. આપેલ સમીકરણ $x

Vedclass · Accepted Answer

$9 c b=2 b^3+27 d$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં $\alpha-r, \alpha, \alpha+r$ છે. બીજનો સરવાળો $= \alpha-r+\alpha+\alpha+r = 3\alpha$. આપેલ સમીકરણ $x^3-b x^2+c x-d=0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $b$ છે. તેથી,$3\alpha = b \Rightarrow \alpha = \frac{b}{3}$. કારણ કે $\alpha$ એ સમીકરણનું બીજ છે,તે $x^3-b x^2+c x-d=0$ નું સમાધાન કરશે. $x = \frac{b}{3}$ મૂકતા: $(\frac{b}{3})^3 - b(\frac{b}{3})^2 + c(\frac{b}{3}) - d = 0$ $\frac{b^3}{27} - \frac{b^3}{9} + \frac{bc}{3} - d = 0$ આખા સમીકરણને $27$ વડે ગુણતા: $b^3 - 3b^3 + 9bc - 27d = 0$ $-2b^3 + 9bc - 27d = 0$ $9bc = 2b^3 + 27d$.

$x^3-b x^2+c x-d=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Similar Questions

$5, 8, 11, 14, \dots$ શ્રેણીનું કયું પદ $320$ છે?

જો એક $A.P.$ નું $p^{th}$ પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q^{th}$ પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો તેના $pq$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $24$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $440$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

નીચેની $A.P.$ શ્રેણીઓનું $25$ મું સામાન્ય પદ શોધો:
$S_1 = 1, 6, 11, .....$
$S_2 = 3, 7, 11, .....$

એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ અને ત્રીજા પદનો સરવાળો $12$ છે અને પ્રથમ અને બીજા પદનો ગુણાકાર $24$ છે,તો પ્રથમ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module