left(2x + frac{1}{x^7} + 3x^2right)^5 ના વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મલ્ટિનોમિયલ વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\frac{5!}{n_1! n_2! n_3!} (2x)^{n_1} (x^{-7})^{n_2} (3x^2)^{n_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1 + n_2 + n_3

Vedclass · Accepted Answer

$1080$

Vedclass · Answer

(B) મલ્ટિનોમિયલ વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\frac{5!}{n_1! n_2! n_3!} (2x)^{n_1} (x^{-7})^{n_2} (3x^2)^{n_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1 + n_2 + n_3 = 5$ છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{5!}{n_1! n_2! n_3!} 2^{n_1} 3^{n_3} x^{n_1 - 7n_2 + 2n_3}$ થાય છે.અચળ પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી $n_1 - 7n_2 + 2n_3 = 0$.$n_1 + n_2 + n_3 = 5$ હોવાથી,$n_1 = 5 - n_2 - n_3$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$(5 - n_2 - n_3) - 7n_2 + 2n_3 = 0$ $\Rightarrow 5 - 8n_2 + n_3 = 0$ $\Rightarrow n_3 = 8n_2 - 5$.જો $n_2 = 1$ હોય,તો $n_3 = 3$,જેનો અર્થ છે કે $n_1 = 5 - 1 - 3 = 1$.આ કિંમતોને સહગુણકના સૂત્રમાં મૂકતા:$\frac{5!}{1! 1! 3!} (2)^1 (3)^3 = \frac{120}{6} 	imes 2 	imes 27 = 20 	imes 54 = 1080$.

$\left(2x + \frac{1}{x^7} + 3x^2\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $........$ છે.

Similar Questions

$216$ ના ધન એકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$3$-અંકની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $36$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.) $2$ હોય?

એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એવી છે કે જેથી $n!$ ના અંતમાં બરાબર $1000$ શૂન્ય આવે,તો તે સંખ્યા કઈ છે?

સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એવી છે કે જેથી $3^{n}$ એ $66!$ ને ભાગે છે,તે $............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module