સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા n એવી છે કે જેથી 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n!$ ને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ ની સૌથી મોટી ઘાત શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \fra

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) $n!$ ને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ ની સૌથી મોટી ઘાત શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^k} \right]$.અહીં,$n = 66$ અને $p = 3$ છે.$E_3(66!) = \left[ \frac{66}{3} \right] + \left[ \frac{66}{3^2} \right] + \left[ \frac{66}{3^3} \right]$$E_3(66!) = \left[ \frac{66}{3} \right] + \left[ \frac{66}{9} \right] + \left[ \frac{66}{27} \right]$$E_3(66!) = 22 + 7 + 2 = 31$.આમ,સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એ $31$ છે.

સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એવી છે કે જેથી $3^{n}$ એ $66!$ ને ભાગે છે,તે $............$ છે.

Similar Questions

$(bc + ca + ab)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{3} b^{4} c^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $n$ એ એક અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો સંખ્યા $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ ના $4n+1$ સ્વરૂપના ભાજકોની સંખ્યા $....$ છે.

$67500$ ના એકી ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$216$ ના ધન એકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ તમામ $n \in N$ માટે અનુક્રમે $n(n^2-1)$ અને $2n(n^2+2)$ ના સૌથી મોટા સામાન્ય ભાજક હોય, તો $\alpha \beta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module