असमिकाएँ $-x_{1} + x_{2} \leq 1$,$-x_{1} + 3x_{2} \leq 9$,और $x_{1}, x_{2} \geq 0$ क्या परिभाषित करती हैं?

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए, उद्देश्य फलन $z = px + qy$ है, जहाँ $p, q > 0$ है। यदि कोणीय बिंदुओं $(0, 10)$ और $(5, 5)$ पर $z$ के मान क्रमशः $90$ और $60$ हैं, तो $p$ और $q$ के बीच का संबंध . . . . . . है।

सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $A (20, 10)$,$B (18, 12)$ और $C (12, 12)$ हैं। उद्देश्य फलन $Z = 2x + 3y$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

एक उत्तल समुच्चय पर परिभाषित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(L.P.P.)$ का उद्देश्य फलन अपना इष्टतम मान कहाँ प्राप्त करता है?

रैखिक अवरोधों की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0, 3), (1, 1)$ और $(3, 0)$ हैं। यदि उद्देश्य फलन $z = px + qy$ है जहाँ $p, q > 0$ है, तो $p$ और $q$ पर वह स्थिति क्या है जिसके लिए $z$ का न्यूनतम मान $(3, 0)$ और $(1, 1)$ दोनों पर प्राप्त होता है . . . . . . ।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,10), (10,15), (15,25), (0,30)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ज्ञात कीजिए ताकि $z$ का अधिकतम मान $(15,25)$ और $(0,30)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो।