અસમતાઓ $-x_{1} + x_{2} \leq 1$,$-x_{1} + 3x_{2} \leq 9$,અને $x_{1}, x_{2} \geq 0$ શું વ્યાખ્યાયિત કરે છે?

$z = 30x - 30y + 1800$ એ એક હેતુલક્ષી વિધેય છે. શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(15, 0), (15, 15), (10, 20), (0, 20)$ અને $(0, 15)$ છે. $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\ldots$ બિંદુએ મળે છે.

સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(2, 72)$,$(15, 20)$ અને $(40, 15)$ છે. ધારો કે $Z = 6x + 3y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

એક ફળ ઉત્પાદક તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર,બ્રાન્ડ $P$ અને બ્રાન્ડ $Q$ નો ઉપયોગ કરી શકે છે. દરેક બ્રાન્ડની એક થેલીમાં નાઈટ્રોજન,ફોસ્ફોરિક એસિડ,પોટાશ અને ક્લોરિનનું પ્રમાણ ($kg$ માં) કોષ્ટકમાં આપેલ છે. પરીક્ષણો સૂચવે છે કે બગીચાને ઓછામાં ઓછા $240\,kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડ,ઓછામાં ઓછા $270\,kg$ પોટાશ અને વધુમાં વધુ $310\,kg$ ક્લોરિનની જરૂર છે. જો ઉત્પાદક બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ ઘટાડવા માંગતા હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું ન્યૂનતમ પ્રમાણ કેટલું છે ($,kg$ માં)?

	બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)	બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)
નાઈટ્રોજન	$3$	$3.5$
ફોસ્ફોરિક એસિડ	$1$	$2$
પોટાશ	$3$	$1.5$
ક્લોરિન	$1.5$	$2$

એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્ન માટે,હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 10500x + 9000y$ છે. જો સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(40,0)$,$(30,20)$ અને $(0,50)$ હોય,તો $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય . . . . . . છે.

આપેલ આકૃતિમાં છાયાંકિત પ્રદેશ એ $.....$ નો આલેખ છે.