$3$ બોક્સની સામગ્રી નીચે મુજબ છે. જો એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે અને તેમાંથી ત્રણ દડા કાઢવામાં આવે અને તે ત્રણેય અલગ-અલગ રંગના હોય,તો તે બોક્સ $2$ માંથી આવ્યા હોય તેની સંભાવના શોધો.
બોક્સ $1$ માં $1$ કાળો,$2$ સફેદ,$3$ લાલ દડા છે.
બોક્સ $2$ માં $1$ કાળો,$1$ સફેદ,$2$ લાલ દડા છે.
બોક્સ $3$ માં $5$ કાળા,$4$ સફેદ,$1$ લાલ દડા છે.

એક વીમા કંપનીએ $2000$ સ્કૂટર ચાલકો,$4000$ કાર ચાલકો અને $6000$ ટ્રક ચાલકોનો વીમો ઉતાર્યો છે. અકસ્માતની સંભાવના અનુક્રમે $0.01, 0.03$ અને $0.15$ છે. વીમો લીધેલ વ્યક્તિઓમાંથી એક વ્યક્તિનો અકસ્માત થાય છે. તો તે વ્યક્તિ સ્કૂટર ચાલક હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક પત્ર $KANPUR$ અથવા $ANANTPUR$ માંથી ટપાલ દ્વારા આવ્યો હોવાનું જાણીતું છે. પરબિડીયા પર માત્ર બે ક્રમિક અક્ષરો $AN$ દેખાય છે. પત્ર $ANANTPUR$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક કમ્પ્યુટર બનાવતી ફેક્ટરીમાં માત્ર બે પ્લાન્ટ $T_1$ અને $T_2$ છે. પ્લાન્ટ $T_1$ કુલ ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સના $20 \%$ અને પ્લાન્ટ $T_2$ $80 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સમાંથી $7 \%$ ખામીયુક્ત છે. તે જાણીતું છે કે $P(\text{defective} | T_1) = 10 P(\text{defective} | T_2)$. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત એક કમ્પ્યુટર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત નથી. તો તે પ્લાન્ટ $T_2$ માં ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

બે પાસા $A$ અને $B$ છે. પાસા $A$ માં $4$ લાલ અને $2$ સફેદ બાજુઓ છે,અને પાસા $B$ માં $2$ લાલ અને $4$ સફેદ બાજુઓ છે. એક સિક્કો એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો છાપ આવે,તો પાસો $A$ ફેંકવામાં આવે છે; જો કાંટો આવે,તો પાસો $B$ ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રથમ $n$ ફેંકમાં દર વખતે લાલ રંગ આવે તેવું આપેલ હોય,તો પાસો $A$ વપરાયો હોય તેની સંભાવના $\left(\frac{32}{33}\right)$ હોય,તો $n=$

એક વિદ્યાર્થીએ $ABILITY$, $PROBABILITY$, $FACILITY$, $MOBILITY$ શબ્દો લખવાના છે. તેણે એક શબ્દ લખ્યો અને તેમાં બે ક્રમિક અક્ષરો સિવાયના તમામ અક્ષરો ભૂંસી નાખ્યા. જો ભૂંસ્યા પછી '$LI$' બાકી રહે, તો છોકરાએ $PROBABILITY$ શબ્દ લખ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?