એક વિદ્યાર્થીએ $ABILITY$, $PROBABILITY$, $FACILITY$, $MOBILITY$ શબ્દો લખવાના છે. તેણે એક શબ્દ લખ્યો અને તેમાં બે ક્રમિક અક્ષરો સિવાયના તમામ અક્ષરો ભૂંસી નાખ્યા. જો ભૂંસ્યા પછી '$LI$' બાકી રહે, તો છોકરાએ $PROBABILITY$ શબ્દ લખ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પેટી $B_1$ માં $3$ વાદળી દડા અને $6$ લાલ દડા છે. બીજી પેટી $B_2$ માં $8$ વાદળી દડા અને $n$ લાલ દડા $(n \in N)$ છે. પેટીમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ દડો લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. જો $p$ એ સંભાવના હોય કે આ લાલ દડો પેટી $B_2$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો છે,તો

એક પેટીમાં $10$ સિક્કા છે, જેમાંથી $8$ સામાન્ય છે અને બાકીના સિક્કા બંને બાજુ છાપ (heads) વાળા છે. પેટીમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેને $6$ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો દરેક વખતે છાપ મળે, તો પસંદ કરેલ સિક્કો બંને બાજુ છાપ વાળો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

થેલી $A$ માં $3$ સફેદ અને $5$ કાળી દડા છે, જ્યારે થેલી $B$ માં $4$ સફેદ અને $3$ કાળી દડા છે. થેલી $A$ માંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને થેલી $B$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો હવે થેલી $B$ માંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે, તો આ દડો સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે. થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. જો કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે, તો તે દડો થેલી $II$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક ફેક્ટરીમાં જે બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે,મશીનો $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $25\%, 35\%$ અને $40\%$ બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. તેમના ઉત્પાદનમાંથી,અનુક્રમે $5, 4$ અને $2$ ટકા બોલ્ટ ખામીયુક્ત છે. ઉત્પાદનમાંથી એક બોલ્ટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?