$\sim q \to p$ નું પ્રતિધનાત્મક (contrapositive) કોના સમકક્ષ છે?

જો $p: \text{એક માણસ ખુશ છે}$,$q: \text{એક માણસ શ્રીમંત છે}$,તો '$\text{એક માણસ ન તો ખુશ છે કે ન તો શ્રીમંત છે}$' નું પ્રતીકાત્મક સ્વરૂપ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(a)$ $S_1: (p \wedge q) \equiv \sim(p \rightarrow \sim q)$
$(b)$ $S_2: (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે
$(c)$ $S_3: [p \wedge (p$ $\rightarrow \sim q)]$ $\rightarrow q$ એ વિરોધાભાસ (contradiction) છે
$(d)$ $S_4: p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p)$ એ આકસ્મિક (contingency) છે

"બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$x+y=y+x$" વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન શું છે?

જો સંયુક્ત વિધાન $[(p \leftrightarrow q) \land (q \to r) \land \sim r] \to (p \land \sim q)$ નું સત્યતા મૂલ્ય અસત્ય હોય, તો વિધાન સ્વરૂપો $(p \to q) \leftrightarrow (q \to r)$ અને $\sim (p \lor r) \to (q \land p)$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે ... છે.

જો $p, q, r$ સાદા વિધાનો હોય,તો $(p \wedge q) \wedge (q \wedge r)$ સત્ય હોય,તો: