एक अर्धचालक में प्रवाहित कुल विद्युत धारा में इलेक्ट्रॉनों और होल्स का योगदान क्रमशः $3/4$ और $1/4$ है। यदि इस तापमान पर इलेक्ट्रॉनों का अपवाह वेग (drift velocity) होल्स के अपवाह वेग का $5/2$ गुना है,तो इलेक्ट्रॉनों और होल्स की सांद्रता का अनुपात क्या है?

दो समान पात्रों $A$ और $B$ में,जिनमें घर्षण रहित पिस्टन लगे हैं,समान तापमान और समान आयतन $V$ पर आदर्श गैस भरी है। $A$ में गैस का द्रव्यमान $m_A$ है और $B$ में $m_B$ है। प्रत्येक सिलेंडर में गैस को अब समतापीय रूप से विस्तारित करके समान अंतिम आयतन $2V$ तक ले जाया जाता है। $A$ और $B$ में दाब में परिवर्तन क्रमशः $\Delta P$ और $1.5\Delta P$ पाया जाता है। तो:

यदि सरल रेखाओं के युग्म $x^2-2 p x y-y^2=0$ और $x^2-2 q x y-y^2=0$ इस प्रकार हैं कि प्रत्येक युग्म दूसरे युग्म के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,तो

वक्रों $y=\sin x$ और $y=\cos x$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक आवेशित कण अपनी गति की दिशा के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है। तब

$\int \frac{d x}{7+5 \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।