जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(-1,-1,-1)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(3,-7,5)$ के निर्देशांक क्या होंगे?

जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,यदि किसी वक्र का रूपांतरित समीकरण $17x^2 - 16xy + 17y^2 = 225$ है,तो उस वक्र का मूल समीकरण क्या है?

जब अक्षों को $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+6xy+8y^2=10$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

एक सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 7\hat{k}$ एक दाएं हाथ की आयताकार निर्देशांक प्रणाली में दिया गया है। यदि निर्देशांक प्रणाली को $z-$अक्ष के परितः धनात्मक $x-$अक्ष से धनात्मक $y-$अक्ष की ओर $\pi / 2$ के कोण से घुमाया जाता है,तो $\vec{a}$ के नए घटक क्या होंगे?

अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(2,3)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है और फिर निर्देशांक अक्षों को मूलबिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में $\theta$ कोण से घुमाया जाता है। इसके कारण,यदि समीकरण $3x^2+2xy+3y^2-18x-22y+50=0$ को $4x^2+2y^2-1=0$ में परिवर्तित किया जाता है,तो कोण $\theta=$

जब समीकरण $x^2 - 3xy + 11x - 12y + 36 = 0$ को मूलबिंदु को $(-4, 1)$ बिंदु पर स्थानांतरित करके अक्षों को समानांतर रखा जाता है,तो यह $ax^2 + bxy + 1 = 0$ बन जाता है। तो $b^2 - a = \dots$