बिंदुओं $(2, 3, 4)$ और $(3, -4, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:4$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(a, 8, -2)$,बिंदुओं $(1, 4, 6)$ और $(5, 2, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $m: n$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\frac{2m}{n} - \frac{a}{3} =$

यदि $A(1, 2, -1)$ और $B(-1, 0, 1)$ दिए गए हैं,तो रेखाखंड $AB$ को $1:2$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(\alpha, 4, 7)$ और $Q(3, \beta, 8)$ दो बिंदु हैं। यदि $YZ$-समतल $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $ZX$-समतल $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $4:5$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(3,-2,2)$ और $(6,-17,-4)$ के सापेक्ष $(2,3,4)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(3, 2, -4)$ और $B(9, 8, -10)$ दो बिंदु हैं। मान लीजिए $P_1$, $AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है और $P_2$, $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$, $P_1 P_2$ को $1:1$ के अनुपात में विभाजित करता है, तो $\alpha + 2\beta + 2\gamma =$