बिंदुओं (3,-2,2) और (6,-17,-4) के सापेक्ष (2, | vedclass

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Question

(D) माना $A = (3, -2, 2)$ और $B = (6, -17, -4)$ हैं। माना $P = (2, 3, 4)$ रेखाखंड $AB$ को $m:n$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग क

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$\left(\frac{18}{5}, -5, \frac{4}{5}\right)$

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(D) माना $A = (3, -2, 2)$ और $B = (6, -17, -4)$ हैं। माना $P = (2, 3, 4)$ रेखाखंड $AB$ को $m:n$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $P = \left(\frac{6m + 3n}{m+n}, \frac{-17m - 2n}{m+n}, \frac{-4m + 2n}{m+n}\right) = (2, 3, 4)$. $x$-निर्देशांकों की तुलना करने पर: $\frac{6m + 3n}{m+n} = 2 \implies 6m + 3n = 2m + 2n \implies 4m = -n \implies \frac{m}{n} = -\frac{1}{4}$. अतः,$P$,$AB$ को $1:4$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है। $P$ का $A$ और $B$ के सापेक्ष हार्मोनिक संयुग्मी,रेखाखंड $AB$ को $1:4$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करेगा। अंतः विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $Q = \left(\frac{1(6) + 4(3)}{1+4}, \frac{1(-17) + 4(-2)}{1+4}, \frac{1(-4) + 4(2)}{1+4}\right) = \left(\frac{6+12}{5}, \frac{-17-8}{5}, \frac{-4+8}{5}\right) = \left(\frac{18}{5}, -5, \frac{4}{5}\right)$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

बिंदुओं $(3,-2,2)$ और $(6,-17,-4)$ के सापेक्ष $(2,3,4)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) ज्ञात कीजिए।

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रेखाखंड $AB$ के सापेक्ष $P(-9, 12, -15)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) ज्ञात कीजिए,जहाँ $A=(1, -2, 3)$ और $B=(-4, 5, -6)$ है।

बिंदु $A(3, 2, 4)$, $B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$ और $C(9, 8, 10)$ दिए गए हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $B$, $\overline{AC}$ को विभाजित करता है।

यदि $P(-3, -2, 4)$,$Q(-9, -8, 10)$ और $R(-5, -4, 6)$ संरेख हैं,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $R$,$PQ$ को विभाजित करता है।

दर्शाइए कि बिंदु $A (1,-2,-8), B (5,0,-2)$ और $C (11,3,7)$ संरेख हैं,और वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $B, AC$ को विभाजित करता है।

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