वक्र $4y = x^2$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक क्या हैं जो बिंदु $(0, 5)$ के सबसे निकट हैं?

$\sin x(1 + \cos x)$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

मान लीजिए कि $2$ और $4$ भुजाओं वाला एक आयत $ABCD$ एक अन्य आयत $PQRS$ में इस प्रकार अंकित है कि आयत $ABCD$ के शीर्ष आयत $PQRS$ की भुजाओं पर स्थित हैं। जब आयत $PQRS$ का क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो उसकी भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। तब $(a+b)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\sqrt{3}$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित किए जा सकने वाले सबसे बड़े लंब वृत्तीय बेलन का आयतन है

एक टैंक जिसका आधार आयताकार है और भुजाएँ आयताकार हैं, ऊपर से खुला है। टैंक की गहराई $4 \text{ m}$ है और इसका आयतन $36 \text{ m}^3$ है। आधार सामग्री की लागत $\text{Rs. } 100 \text{ प्रति m}^2$ है और भुजाओं की सामग्री की लागत $\text{Rs. } 50 \text{ प्रति m}^2$ है। टैंक की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए।

$8:15$ के अनुपात में भुजाओं वाली एक निश्चित परिमाप की आयताकार शीट को चारों कोनों से समान क्षेत्रफल के वर्ग हटाकर मोड़ने पर एक खुले आयताकार बॉक्स में परिवर्तित किया जाता है। यदि हटाए गए वर्गों का कुल क्षेत्रफल $100$ है,तो परिणामी बॉक्स का आयतन अधिकतम है। आयताकार शीट की भुजाओं की लंबाई है:
$(A)$ $24$
$(B)$ $32$
$(C)$ $45$
$(D)$ $60$