શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 6)$,$(3, 3)$,$(9, 9)$ અને $(0, 12)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z = 6x + 12y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(60,0), (120,0), (60,40), (40,20)$ અને $(20,30)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z=5x+10y$ માટે:
$(i)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત.
$(ii)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત.
$(iii)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે.
$(iv)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે.

હેતુ લક્ષી વિધેય $Z = -50x + 20y$ .....$(1)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય આલેખની મદદથી શોધો,
શરતો:
${2x - y \geqslant -5}$ .....$(2)$
${3x + y \geqslant 3}$ .....$(3)$
${2x - 3y \leqslant 12}$ .....$(4)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$ .....$(5)$

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = -50x + 20y$ માટે,શરતો $2x - y \geq -5$,$3x + y \geq 3$,$2x - 3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 5)$,$(0, 3)$,$(1, 0)$ અને $(6, 0)$ છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

$LPP$ માટે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ પ્રદેશના દરેક ખૂણાના બિંદુઓ પર $Z = 4x + y$ નું મૂલ્ય શોધો. જો $Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો તે શોધો.

$y - 2x \leq 4$, $x + y \geq 5$, $x \leq 4$, $y \geq 2$, અને $x, y \geq 0$ મર્યાદાઓ દ્વારા દર્શાવેલ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (feasible region) છે