નિયમિત ચતુષ્ફલકના ખૂણાઓને $1, 2, 3, 4$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. ત્રણ ચતુષ્ફલક ઉછાળવામાં આવે છે. ઉપરની તરફ આવતા ખૂણાઓનો સરવાળો $5$ થાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સારી રીતે ચીપેલા પત્તાના પેકમાંથી જ્યાં સુધી એક્કો (ace) ન આવે ત્યાં સુધી એક પછી એક પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. જો પ્રથમ એક્કો આવે તે પહેલાં બરાબર $5$ પત્તા ખેંચાય તેની સંભાવના $\frac{4}{49}\left(\frac{p_1 \cdot p_2 \cdot p_3}{p_4 \cdot p_5 \cdot p_6}\right)$ હોય, જ્યાં $p_i$ એ $i=1, 2, 3, 4, 5, 6$ માટે અવિભાજ્ય સંખ્યા છે, તો $(\max \{p_i\} - \min \{p_i\}) = $

ધારો કે $\alpha$ એ $x^2+x+1=0$ નું એક બીજ છે અને ધારો કે એક સમતોલ પાસાને $3$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. જો $a, b,$ અને $c$ એ પાસા પર મળતી સંખ્યાઓ હોય,તો $\alpha^a+\alpha^b+\alpha^c=0$ થવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $20$ સિક્કા છે. જો થેલીમાં બરાબર $4$ પક્ષપાતી સિક્કા હોવાની સંભાવના $1/3$ હોય અને બરાબર $5$ પક્ષપાતી સિક્કા હોવાની સંભાવના $2/3$ હોય,તો થેલીમાંથી બરાબર $10$ પ્રયત્નોમાં બધા જ પક્ષપાતી સિક્કા બહાર નીકળી જાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ પાત્રોમાં અનુક્રમે $2$ સફેદ અને $3$ કાળા,$3$ સફેદ અને $2$ કાળા,અને $1$ સફેદ અને $4$ કાળા દડા છે. જો દરેક પાત્રમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે,તો પસંદગીમાં $1$ કાળો અને $2$ સફેદ દડા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

બોક્સ $1$ માં $1, 2, 3$ નંબરના ત્રણ કાર્ડ છે; બોક્સ $2$ માં $1, 2, 3, 4, 5$ નંબરના પાંચ કાર્ડ છે; અને બોક્સ $3$ માં $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ નંબરના સાત કાર્ડ છે. દરેક બોક્સમાંથી એક કાર્ડ ખેંચવામાં આવે છે. ધારો કે $x_i$ એ $i$-માં બોક્સમાંથી ખેંચાયેલ કાર્ડ પરની સંખ્યા છે,$i = 1, 2, 3$.
$1.$ $x_1 + x_2 + x_3$ એકી સંખ્યા હોય તેની સંભાવના છે:
$(A) \frac{29}{105}$ $(B) \frac{53}{105}$ $(C) \frac{57}{105}$ $(D) \frac{1}{2}$
$2.$ $x_1, x_2, x_3$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તેની સંભાવના છે:
$(A) \frac{9}{105}$ $(B) \frac{10}{105}$ $(C) \frac{11}{105}$ $(D) \frac{7}{105}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.