$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ और $C(1, 2, 6)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के कोण $A$ का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ एक शून्येतर सदिश है,जिसके सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\hat{k}$ पर प्रक्षेप समान हैं,तो $\vec{a}$ की दिशा में इकाई सदिश क्या है?

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}=\bar{0}$,$|\bar{a}|=3$,$|\bar{b}|=4$,और $|\bar{c}|=5$ है। तो,$\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण है,जहाँ $|\bar{a}|=4, |\bar{b}|=3$ और $\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$,तो $|(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}+\bar{b})|^2+4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{c}=-5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ पर विचार करें। यदि $l, m$ और $n$ क्रमशः $\vec{b}$ पर $\vec{a}$ का, $\vec{c}$ पर $\vec{b}$ का और $\vec{a}$ पर $\vec{c}$ का प्रक्षेप (projection) की लंबाई हैं, तो:

यदि $a, b, c$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $P, Q, R$ तीन बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$, $b \hat{i}+c \hat{j}+a \hat{k}$ और $c \hat{i}+a \hat{j}+b \hat{k}$ हैं, तो $\angle Q P R=$