एक परावर्तक सतह का अनुप्रस्थ काट समीकरण x^{2} | vedclass

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Question

(C) परावर्तक सतह का समीकरण $x^{2}+y^{2}=R^{2}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac

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$\left(-\frac{R}{\sqrt{2}}, \frac{R}{\sqrt{2}}\right)$

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(C) परावर्तक सतह का समीकरण $x^{2}+y^{2}=R^{2}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$।यह $\frac{dy}{dx}$ बिंदु $M$ पर स्पर्शरेखा की ढाल को दर्शाता है। बिंदु $M$ पर अभिलंब $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है क्योंकि आपतित किरण क्षैतिज है और परावर्तित किरण ऊर्ध्वाधर है।किरण के $90^{\circ}$ मुड़ने के लिए ($+x$ से $+y$ की ओर), $M$ पर अभिलंब को $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाना चाहिए।अभिलंब की ढाल $	an(45^{\circ}) = 1$ है। चूंकि अभिलंब स्पर्शरेखा के लंबवत होता है, इसलिए स्पर्शरेखा की ढाल $-1$ होगी।अतः, $-\frac{x}{y} = -1$, जिसका अर्थ है $x = y$।समीकरण $x^{2}+y^{2}=R^{2}$ में $x = y$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $2x^{2} = R^{2}$ प्राप्त होता है, इसलिए $x = \pm \frac{R}{\sqrt{2}}$।परावर्तन की ज्यामिति के आधार पर, बिंदु $M$ को दूसरे चतुर्थांश में होना चाहिए, जहाँ $x  0$ है।इसलिए, निर्देशांक $M = \left(-\frac{R}{\sqrt{2}}, \frac{R}{\sqrt{2}}ight)$ हैं।

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