2.0 , H के स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) वा | vedclass

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Question

(A) प्रेरक (inductor) में संचित ऊर्जा $E = \int L I \, dI$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है $L = 2.0 \, H$ और $I = 2 \sin(t^2) \, A$.सबसे पहले,समय अंतराल

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(A) प्रेरक (inductor) में संचित ऊर्जा $E = \int L I \, dI$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है $L = 2.0 \, H$ और $I = 2 \sin(t^2) \, A$.सबसे पहले,समय अंतराल ज्ञात करें। जब $I = 0$,तब $2 \sin(t^2) = 0 \Rightarrow t = 0$.जब $I = 2 \, A$,तब $2 \sin(t^2) = 2 \Rightarrow \sin(t^2) = 1 \Rightarrow t^2 = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$.व्यय की गई ऊर्जा $E = \int_{0}^{2} L I \, dI = \int_{0}^{\sqrt{\pi/2}} L I \left( \frac{dI}{dt} ight) dt$ है।चूंकि $I = 2 \sin(t^2)$,$\frac{dI}{dt} = 2 \cos(t^2) \cdot 2t = 4t \cos(t^2)$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$E = \int_{0}^{\sqrt{\pi/2}} 2 \cdot (2 \sin(t^2)) \cdot (4t \cos(t^2)) \, dt$$E = 16 \int_{0}^{\sqrt{\pi/2}} t \sin(t^2) \cos(t^2) \, dt$सर्वसमिका $2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin(2 	heta)$ का उपयोग करते हुए:$E = 8 \int_{0}^{\sqrt{\pi/2}} t \sin(2t^2) \, dt$मान लीजिए $u = 2t^2$,तो $du = 4t \, dt$,इसलिए $t \, dt = \frac{du}{4}$.जब $t = 0, u = 0$. जब $t = \sqrt{\pi/2}, u = \pi$.$E = 8 \int_{0}^{\pi} \sin(u) \frac{du}{4} = 2 \int_{0}^{\pi} \sin(u) \, du$$E = 2 [-\cos(u)]_{0}^{\pi} = 2 [-\cos(\pi) - (-\cos(0))] = 2 [1 + 1] = 4 \, J$.

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