x + y = e^{xy} द्वारा दिए गए वक्र का स्पर्शक | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $x + y = e^{xy}$ है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$1 + \frac{dy}{dx} = e^{xy} \left( y + x \frac{dy}{dx} \right)$$\fr

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$(1, 0)$

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(B) दिया गया वक्र $x + y = e^{xy}$ है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$1 + \frac{dy}{dx} = e^{xy} \left( y + x \frac{dy}{dx} \right)$$\frac{dy}{dx}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$1 + \frac{dy}{dx} = y e^{xy} + x e^{xy} \frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx} (1 - x e^{xy}) = y e^{xy} - 1$$\frac{dy}{dx} = \frac{y e^{xy} - 1}{1 - x e^{xy}}$जब स्पर्शक $y-$ अक्ष के समानांतर होता है,तो ढाल $\frac{dy}{dx}$ अपरिभाषित होती है,जो हर (denominator) के शून्य होने पर होती है:$1 - x e^{xy} = 0$$x e^{xy} = 1$चूंकि $e^{xy} = x + y$,हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$x(x + y) = 1$$x^2 + xy = 1$दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर:$(1, 0)$ के लिए: $1^2 + (1)(0) = 1 + 0 = 1$. यह शर्त को संतुष्ट करता है।अतः,बिंदु $(1, 0)$ पर स्पर्शक $y-$ अक्ष के समानांतर है।

$x + y = e^{xy}$ द्वारा दिए गए वक्र का स्पर्शक किस बिंदु पर $y-$ अक्ष के समानांतर है?

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