वक्र y=4x^2+2x-8 और y=x^3-x+13 एक-दूसरे को कि | vedclass

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Question

(B) माना कि दो वक्र $y_1 = 4x^2+2x-8$ और $y_2 = x^3-x+13$ हैं। वक्रों के एक-दूसरे को स्पर्श करने के लिए,उन्हें एक उभयनिष्ठ बिंदु $(x, y)$ साझा करना चा

Vedclass · Accepted Answer

$(3,37)$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दो वक्र $y_1 = 4x^2+2x-8$ और $y_2 = x^3-x+13$ हैं। वक्रों के एक-दूसरे को स्पर्श करने के लिए,उन्हें एक उभयनिष्ठ बिंदु $(x, y)$ साझा करना चाहिए और उस बिंदु पर समान ढाल $\frac{dy}{dx}$ होनी चाहिए। सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy_1}{dx} = 8x+2$ $\frac{dy_2}{dx} = 3x^2-1$ ढालों की तुलना करने पर: $8x+2 = 3x^2-1$ $3x^2-8x-3 = 0$ $(3x+1)(x-3) = 0$ इससे $x = 3$ या $x = -\frac{1}{3}$ प्राप्त होता है। अब,इन $x$-मानों के लिए $y$-निर्देशांक की जाँच करें: $x = 3$ के लिए: $y_1 = 4(3)^2 + 2(3) - 8 = 34$ $y_2 = (3)^3 - 3 + 13 = 37$ दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $(3,37)$ है।

वक्र $y=4x^2+2x-8$ और $y=x^3-x+13$ एक-दूसरे को किस बिंदु पर स्पर्श करते हैं?

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वक्र $y=x^3$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा,बिंदुओं $(-1, -1)$ और $(2, 8)$ को मिलाने वाली जीवा के समांतर है।

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