किसी कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ उसकी गतिज ऊर्जा $(E)$ से किस प्रकार संबंधित है?

एक इलेक्ट्रॉन एक क्षेत्र से होकर गुजर रहा है। यह चित्रानुसार $(i)$ विद्युत क्षेत्र के विपरीत और $(ii)$ चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति कर रहा है। प्रत्येक स्थिति के लिए इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए:

जमीन से $\theta$ $\left( \theta \neq 90^\circ \right)$ कोण पर प्रक्षेपित एक बम अपने प्रक्षेप पथ के उच्चतम बिंदु पर समान द्रव्यमान के दो टुकड़ों में विस्फोटित होता है। यदि एक टुकड़ा प्रक्षेपण बिंदु पर वापस आ जाता है,तो विस्फोट के ठीक बाद दूसरे टुकड़े की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य और विस्फोट से ठीक पहले बम की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या होगा?

$3$-आयामों में एक आदर्श गैस का तापमान $300\, K$ है। $300\, K$ पर इलेक्ट्रॉन की संगत डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग $....\, nm$ है।
$[m_e = \text{इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान} = 9 \times 10^{-31}\, kg, h = \text{प्लांक नियतांक} = 6.6 \times 10^{-34}\, Js, k_B = \text{बोल्ट्जमैन नियतांक} = 1.38 \times 10^{-23}\, JK^{-1}]$

जब एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा बढ़ाई जाती है,तो संबंधित तरंग की तरंगदैर्ध्य

इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप में उपयोग किए जाने वाले इलेक्ट्रॉनों को $25 \; kV$ के वोल्टेज द्वारा त्वरित किया जाता है। यदि वोल्टेज को बढ़ाकर $100 \; kV$ कर दिया जाए,तो इलेक्ट्रॉनों से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य