કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ તેની ગતિઊર્જા $(E)$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

$m$ દળ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનને $V$ સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે ત્યારે તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda$ છે. જ્યારે $M$ દળ ધરાવતા પ્રોટોનને $9V$ સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે,ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલી ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી હશે? (ધારો કે તરંગલંબાઇ ઓછા વોલ્ટેજ પર નક્કી કરવામાં આવે છે.)

$1 \ kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થની $2000 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતી વખતે તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?

જો ઈલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનની ગતિ ઊર્જા સમાન હોય,તો તેમની સાથે સંકળાયેલી ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

એક લાંબી પાઇપ નિકલના નાના કણોથી ભરેલી છે. નિકલ માટે આંતર-પરમાણ્વીય અંતર $d$ છે. અલગ-અલગ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનનો બીમ પાઇપની ડાબી સપાટ સપાટી પર આપાત થાય છે. ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m$ છે. જમણી સપાટ સપાટીમાંથી બહાર આવતા ઇલેક્ટ્રોન બીમની ઊર્જા કેટલી હશે?

$27\,^{\circ} C$ તાપમાને ધાતુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની લાક્ષણિક ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈની ગણતરી કરો અને તેની સરખામણી ધાતુમાં બે ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના સરેરાશ અંતર સાથે કરો, જે આશરે $2 \times 10^{-10} \; m$ આપેલું છે.