परिमेय संख्या $\frac{33}{2^{2} \cdot 5}$ का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों के बाद समाप्त होगा?

अंकगणित की आधारभूत प्रमेय का उपयोग करके $510$ और $92$ का $\text{g.c.d.}$ (म.स.प.) और $\text{l.c.m.}$ (ल.स.प.) ज्ञात कीजिए।

अंग्रेजी,हिंदी और गणित की पुस्तकों के तीन सेटों को इस तरह से ढेर (stack) किया जाना है कि सभी पुस्तकें विषय-वार संग्रहीत हों और प्रत्येक ढेर की ऊंचाई समान हो। अंग्रेजी की पुस्तकों की संख्या $96$ है,हिंदी की पुस्तकों की संख्या $240$ है और गणित की पुस्तकों की संख्या $336$ है। यह मानते हुए कि पुस्तकें समान मोटाई की हैं,अंग्रेजी,हिंदी और गणित की पुस्तकों के ढेरों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $\text{g.c.d.}(336, 52) = 4$ है,तो $\text{l.c.m.}(336, 52) = \dots$

सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $5 . \overline{123456}$