फलन f(x) का अवकलज tan^4 x है। यदि f(0) = 0 है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f'(x) = 	an^4 x$ और $f(0) = 0$ है। हमें $\lim_{x 	o 0} \frac{f(x)}{x}$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $f(0) = 0$ है,हम इसे इस प्रका

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$0$

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(B) दिया गया है कि $f'(x) = 	an^4 x$ और $f(0) = 0$ है। हमें $\lim_{x 	o 0} \frac{f(x)}{x}$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $f(0) = 0$ है,हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $\lim_{x 	o 0} \frac{f(x) - 0}{x - 0} = \lim_{x 	o 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$. अवकलन की परिभाषा के अनुसार,यह सीमा $f'(0)$ के बराबर है। चूंकि $f'(x) = 	an^4 x$ है,इसलिए $f'(0) = 	an^4(0) = 0^4 = 0$ होगा। अतः,सीमा का मान $0$ है।

फलन $f(x)$ का अवकलज $\tan^4 x$ है। यदि $f(0) = 0$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}$ का मान क्या होगा?

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$\tan x$ का अवकलज (derivative) ज्ञात कीजिए।

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके $\cos x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{(x + y)\sec (x + y) - x\sec x}{y} = $

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} = $

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