चतुर्भुज $\square XYZW$ के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $XY^{2} + ZW^{2} = YZ^{2} + XW^{2}$।

(N/A) मान लीजिए कि चतुर्भुज $\square XYZW$ के विकर्ण $XZ$ और $YW$ बिंदु $O$ पर समकोण $(90^{\circ})$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$\triangle XOY$,$\triangle YOZ$,$\triangle ZOW$ और $\triangle WOX$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$XY^{2} = XO^{2} + YO^{2}$ $(1)$
$YZ^{2} = YO^{2} + ZO^{2}$ $(2)$
$ZW^{2} = ZO^{2} + WO^{2}$ $(3)$
$XW^{2} = WO^{2} + XO^{2}$ $(4)$
समीकरण $(1)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:
$XY^{2} + ZW^{2} = (XO^{2} + YO^{2}) + (ZO^{2} + WO^{2})$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$XY^{2} + ZW^{2} = (YO^{2} + ZO^{2}) + (WO^{2} + XO^{2})$
समीकरण $(2)$ और $(4)$ का मान रखने पर:
$XY^{2} + ZW^{2} = YZ^{2} + XW^{2}$
अतः,यह सिद्ध हुआ।