ચતુષ્કોણ $\square XYZW$ ના વિકર્ણો કાટખૂણે છેદે છે. સાબિત કરો કે $XY^{2} + ZW^{2} = YZ^{2} + XW^{2}$.

(N/A) ધારો કે ચતુષ્કોણ $\square XYZW$ ના વિકર્ણો $XZ$ અને $YW$ બિંદુ $O$ પર કાટખૂણે $(90^{\circ})$ છેદે છે.
$\triangle XOY$,$\triangle YOZ$,$\triangle ZOW$ અને $\triangle WOX$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$XY^{2} = XO^{2} + YO^{2}$ $(1)$
$YZ^{2} = YO^{2} + ZO^{2}$ $(2)$
$ZW^{2} = ZO^{2} + WO^{2}$ $(3)$
$XW^{2} = WO^{2} + XO^{2}$ $(4)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા:
$XY^{2} + ZW^{2} = (XO^{2} + YO^{2}) + (ZO^{2} + WO^{2})$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા:
$XY^{2} + ZW^{2} = (YO^{2} + ZO^{2}) + (WO^{2} + XO^{2})$
સમીકરણ $(2)$ અને $(4)$ ની કિંમત મૂકતા:
$XY^{2} + ZW^{2} = YZ^{2} + XW^{2}$
આમ,સાબિત થાય છે.