दो ग्रहों के व्यास का अनुपात $4:1$ है। उनके औसत घनत्व का अनुपात $1:2$ है। ग्रहों की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात क्या होगा?

$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी अपनी धुरी पर इतनी गति से घूमती है कि $60^{\circ}$ अक्षांश पर स्थित एक व्यक्ति भारहीनता महसूस करता है। इस स्थिति में दिन की अवधि क्या होगी?

$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से कितनी गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी की सतह पर इसके मान का $60 \%$ होगा?

वह ऊँचाई $h$ जिस पर किसी पिंड का भार पृथ्वी की सतह से उतनी ही गहराई $h$ पर स्थित भार के बराबर होगा,वह है (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है और पृथ्वी के घूर्णन के प्रभाव को नगण्य माना गया है):

पृथ्वी की सतह के निकट एक संकीर्ण लेकिन ऊँची केबिन मुक्त रूप से गिर रही है। केबिन के अंदर,दो छोटे पत्थर $A$ और $B$ को विराम अवस्था (केबिन के सापेक्ष) से छोड़ा जाता है। प्रारंभ में $A$ केबिन के द्रव्यमान केंद्र से काफी ऊपर है और $B$ द्रव्यमान केंद्र से काफी नीचे है। $A$ और $B$ की गति का सूक्ष्म अवलोकन करने पर पता चलेगा कि

यदि पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर एक बिंदु द्रव्यमान द्वारा अनुभव किया गया गुरुत्वीय त्वरण,पृथ्वी की सतह से $d = \alpha h$ $(h \ll R_{e})$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण के समान है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा? ($R_{e} = 6400 \ km$ का उपयोग करें)