બે ગ્રહોના વ્યાસનો ગુણોત્તર $4:1$ છે. તેમની સરેરાશ ઘનતાનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. ગ્રહોની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

વિધાન $(A)$: પૃથ્વીના વ્યાસ પર બનાવેલા છિદ્રમાં એક છેડેથી બીજા છેડે ફેંકવામાં આવેલ $m$ દળનો કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.
કારણ $(R)$: કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વીના પ્રવેગ કરતા $\frac{1}{4}$ ગણો હશે ($km$ માં)? $(R_E = 6400 \ km)$

જો પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ $g$ ના મૂલ્યમાં થતો ફેરફાર,પૃથ્વીની સપાટીથી $x$ ઊંડાઈએ થતા ફેરફાર જેટલો જ હોય,તો ($x$ અને $h$ બંને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા ઘણા નાના છે)

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \,km$ છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g=10 \,ms^{-2}$ છે. વિષુવવૃત્ત પર $5 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થનું વજન શૂન્ય થાય તે માટે પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ ($rad/s$ માં) કેટલી હોવી જોઈએ?

પૃથ્વીની સપાટીથી '$h$' ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ '$g_h$' છે. પૃથ્વીની સપાટીથી '$90 \text{ km}$' ઊંડાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પણ '$g_h$' છે. તો '$h$' નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\text{ km}$ માં)?