एक बहुभुज के किन्हीं दो क्रमागत आंतरिक कोणों के बीच का अंतर $5^{\circ}$ है। यदि सबसे छोटा कोण $120^{\circ}$ है,तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

$5, 8, 11, 14, \dots$ अनुक्रम का कौन सा पद $320$ है?

मान लीजिए कि एक $A.P.$ के $n, 2n, 3n$ पदों का योग क्रमशः $S_{1}, S_{2}$ और $S_{3}$ है। सिद्ध कीजिए कि $S_{3} = 3(S_{2} - S_{1})$ है।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ धनात्मक पदों की एक समांतर श्रेणी में हैं। मान लीजिए $A_{k}=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\ldots+a_{2k-1}^2-a_{2k}^2$. यदि $A_3=-153$,$A_5=-435$ और $a_1^2+a_2^2+a_3^2=66$ है,तो $a_{17}-A_7$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 2n + 3n^2$ है। समान प्रथम पद और सार्व अंतर के दोगुने के साथ एक अन्य $A.P.$ बनाया जाता है। नए $A.P.$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_n$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं। यदि $a_5 = 2a_3$ और $a_{11} = 18$ है,तो $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}} + \frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)$ का मान $..........$ है।