એક બહુકોણના કોઈપણ બે ક્રમિક અંતઃકોણો વચ્ચેનો તફાવત $5^{\circ}$ છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા શોધો.

$2$ અને $38$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો $(A.M.s)$ ઉમેર્યા પછી,મળતી શ્રેણીનો સરવાળો $200$ થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધાન-$I$: જો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $6n^2 + 3n + 1$ હોય,તો તે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે.
વિધાન-$II$: સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો હંમેશા $an^2 + bn$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

$a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,જ્યાં $a_1 = 3$ અને $S_p = \sum_{i=1}^p a_i, 1 \le p \le 100$. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$m = 5n$ લો. જો $S_m/S_n$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો $a_2 = \dots$

જો કોઈ $A.P.$ ના $11$ મા પદના બમણા તેના $21$ મા પદના $7$ ગણા જેટલા હોય,તો તેનું $25$ મું પદ કેટલું થાય?

જો $a, b, c, d, e$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?