$a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,જ્યાં $a_1 = 3$ અને $S_p = \sum_{i=1}^p a_i, 1 \le p \le 100$. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$m = 5n$ લો. જો $S_m/S_n$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો $a_2 = \dots$

જો એક $A$.$P$. ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને તેનું $m$મું પદ $164$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો ${a^2}, {b^2}, {c^2}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{b + c}, \frac{b}{c + a}, \frac{c}{a + b}$ શેમાં હશે?

ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે અને $abc = 4$ છે. તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

એક વ્યક્તિએ $4500$ ચલણી નોટો ગણવાની છે. ધારો કે $a_n$ એ $n^{th}$ મિનિટમાં ગણેલી નોટોની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $a_1 = a_2 = \ldots = a_{10} = 150$ અને $a_{10}, a_{11}, \ldots$ એ સામાન્ય તફાવત $-2$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો બધી નોટો ગણવા માટે તેને લાગતો સમય ............... $minutes$ છે.

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{49}}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ અને ${a_9} + {a_{43}} = 66$ થાય. જો $\sum_{r = 1}^{17} a_r^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$