વિધાન-I: જો શ્રેણીના n પદોનો સરવાળો 6n^2 + 3n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ હોવા માટે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ.વિધાન-$I$ માં,$S_n = 6n^2 + 3n + 1$. અહીં અચળ પદ $(

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ ખોટું છે. વિધાન-$II$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ હોવા માટે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ એ $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ.વિધાન-$I$ માં,$S_n = 6n^2 + 3n + 1$. અહીં અચળ પદ $(1)$ હોવાથી,આ $AP$ હોઈ શકે નહીં. તેથી,વિધાન-$I$ ખોટું છે.વિધાન-$II$ માં,પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ વાળી સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = \frac{d}{2}n^2 + (a - \frac{d}{2})n$ થાય છે. આ સ્પષ્ટપણે $an^2 + bn$ સ્વરૂપમાં છે. તેથી,વિધાન-$II$ સાચું છે.આમ,વિધાન-$I$ ખોટું છે અને વિધાન-$II$ સાચું છે.

Similar Questions

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $p$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $q$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,તો પ્રથમ $(p+q)$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $x, y, z$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતી ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં હશે?

જો સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ અને $19^{th}$ મું પદ અનુક્રમે $35$ અને $75$ હોય,તો તેનું $20^{th}$ મું પદ કયું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module