હેતુલક્ષી વિધેય Z = 3x + 5y માટે,મર્યાદાઓ x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ મર્યાદાઓ $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y \leqslant 0$,$x \geqslant 0$,અને $y \geqslant 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(A) શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ મર્યાદાઓ $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y \leqslant 0$,$x \geqslant 0$,અને $y \geqslant 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
પ્રથમ,આપણે સીમા રેખાઓના છેદબિંદુઓ શોધીને શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ મેળવીએ છીએ:
$1$. $x - y = 0$ અને $x + y = 10$ નું છેદબિંદુ: $2x = 10 \implies x = 5, y = 5$. શિરોબિંદુ: $(5, 5)$.
$2$. $x - y = 0$ અને $x + 3y = 60$ નું છેદબિંદુ: $4y = 60 \implies y = 15, x = 15$. શિરોબિંદુ: $(15, 15)$.
$3$. $x + y = 10$ અને $x = 0$ નું છેદબિંદુ: $y = 10$. શિરોબિંદુ: $(0, 10)$.
$4$. $x + 3y = 60$ અને $x = 0$ નું છેદબિંદુ: $3y = 60 \implies y = 20$. શિરોબિંદુ: $(0, 20)$.
હવે,દરેક શિરોબિંદુ પર $Z = 3x + 5y$ નું મૂલ્ય શોધીએ:
- $(5, 5)$ પર: $Z = 3(5) + 5(5) = 15 + 25 = 40$.
- $(15, 15)$ પર: $Z = 3(15) + 5(15) = 45 + 75 = 120$.
- $(0, 10)$ પર: $Z = 3(0) + 5(10) = 50$.
- $(0, 20)$ પર: $Z = 3(0) + 5(20) = 100$.
મહત્તમ મૂલ્ય $120$ છે અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $40$ છે.
તેથી તફાવત $120 - 40 = 80$ છે.

Similar Questions

જે બિંદુએ $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z = x + y$ ની મહત્તમ કિંમત મળે છે, તે બિંદુ કયું છે?

હેતુ લક્ષી વિધેય $Z = 5x + 8y$ માટે,શરતો $x + y \geq 5$,$x \leq 4$,$y \leq 2$,$x \geq 0$,અને $y \geq 0$ ને આધીન ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z=50x+15y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

નીચેની $LP$ સમસ્યાનો ઉકેલ શોધો:
ન્યૂનતમ $z = -3x + 2y$
શરતો $0 \leq x \leq 4, 1 \leq y \leq 6, x + y \leq 5$ છે $.....$

$3x + 5y \leq 26$ અને $5x + 3y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ ની શરતો હેઠળ $2x + y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module