ઉદ્દેશ્ય વિધેય $Z = 3x + 5y$ માટે, શરતો $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$ અને $x, y \geq 0$ ને આધીન મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

નીચે આપેલા છાયાંકિત પ્રદેશ માટે,સુરેખ અવરોધો કયા છે?

બે ગોડાઉન $A$ અને $B$ ની અનાજ સંગ્રહ ક્ષમતા અનુક્રમે $100$ ક્વિન્ટલ અને $50$ ક્વિન્ટલ છે. તેઓ $3$ રેશનની દુકાનો $D, E$ અને $F$ ને પુરવઠો પૂરો પાડે છે,જેમની જરૂરિયાત અનુક્રમે $60, 50$ અને $40$ ક્વિન્ટલ છે. ગોડાઉનથી દુકાનો સુધીના પ્રતિ ક્વિન્ટલ પરિવહનનો ખર્ચ નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે:

પ્રતિ ક્વિન્ટલ પરિવહન ખર્ચ (રૂપિયામાં)
થી/સુધી $A$ $B$
$D$ $6$ $4$
$E$ $3$ $2$
$F$ $2.50$ $3$

પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે પુરવઠો કેવી રીતે મોકલવો જોઈએ? ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

અસમતાઓ $x+y \leq 3$,$2x+5y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશમાં આવેલું છે?

એક આહારમાં ઓછામાં ઓછા $80$ એકમ વિટામિન $A$ અને $100$ એકમ ખનિજો હોવા જોઈએ. બે ખોરાક $F_{1}$ અને $F_{2}$ ઉપલબ્ધ છે. ખોરાક $F_{1}$ ની કિંમત $Rs. 4$ પ્રતિ એકમ અને $F_{2}$ ની કિંમત $Rs. 6$ પ્રતિ એકમ છે. ખોરાક $F_{1}$ ના એક એકમમાં $3$ એકમ વિટામિન $A$ અને $4$ એકમ ખનિજો છે. ખોરાક $F_{2}$ ના એક એકમમાં $6$ એકમ વિટામિન $A$ અને $3$ એકમ ખનિજો છે. આને સુરેખ આયોજન સમસ્યા (Linear Programming Problem) તરીકે દર્શાવો. આ બે ખોરાકના મિશ્રણથી બનતા આહાર માટે ન્યૂનતમ ખર્ચ શોધો જે પોષણની ન્યૂનતમ જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરે છે.

જે બિંદુએ $10x + 6y$ ની મહત્તમ કિંમત,શરતો $x + y \leq 12$,$2x + y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન મળે છે,તે બિંદુ કયું છે?