શરતો $2x + 3y \leq 6$, $x + y \geq 1$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ ને આધીન હેતુલક્ષી વિધેય $z = 3x + y$ ની મહત્તમ કિંમત અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત છે....

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ અને $x + y \leq 5$ ની શરતોને આધીન $Z = 10x + 25y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

નીચે આપેલા છાયાંકિત વિસ્તાર માટે,$x, y \geq 0$ સિવાયના સુરેખ પ્રતિબંધો કયા છે?

આપેલ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (feasible region) માટે યોગ્ય મર્યાદાઓ (constraints) કઈ છે?

જો $z = ax + by$ જ્યાં $a, b > 0$ અને શરતો $x \leq 2, y \leq 2, x + y \geq 3, x \geq 0, y \geq 0$ હોય,અને તેનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય માત્ર $(2, 1)$ આગળ મળતું હોય,તો...

એક ઉત્પાદક બે પ્રકારના રમકડાં $A$ અને $B$ બનાવે છે. આ હેતુ માટે ત્રણ મશીનોની જરૂર પડે છે અને દરેક રમકડા માટે મશીનો પર જરૂરી સમય (મિનિટમાં) નીચે મુજબ છે:

રમકડાના પ્રકાર	મશીન-$I$	મશીન-$II$	મશીન-$III$
$A$	$12$	$18$	$6$
$B$	$6$	$0$	$9$

દરેક મશીન દિવસમાં મહત્તમ $6 \, \text{કલાક}$ $(360 \, \text{મિનિટ})$ માટે ઉપલબ્ધ છે. જો પ્રકાર $A$ ના દરેક રમકડા પરનો નફો $Rs. \, 7.50$ હોય અને પ્રકાર $B$ ના દરેક રમકડા પરનો નફો $Rs. \, 5$ હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દિવસમાં દરેક પ્રકારના કેટલા રમકડાં બનાવવા જોઈએ તે શોધો.