$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+x}{2}} \right)$ का अवकल गुणांक क्या है?

$\tan^{-1}4x + \tan^{-1}6x = \frac{\pi}{6}$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए, जहाँ $-\frac{1}{2\sqrt{6}} < x < \frac{1}{2\sqrt{6}}$ है।

यदि $\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+1(2)}\right]+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+(2)(3)}\right]+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+(3)(4)}\right]+\cdots+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+n(n+1)}\right]=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ है,तो $\theta=$

यदि $\alpha \leq 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \leq \beta$ है,तो

$x > 0$ के लिए $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ को हल करें।

$\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}\left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} } \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।