a x^2+b y^2=1 द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार | vedclass

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Question

(B) वक्रों के परिवार का दिया गया समीकरण: $a x^2+b y^2=1$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2 a x+2 b y \frac{d y}{d x}=0$, जो सरल होकर $a x+b y \frac{d

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$x y \frac{d^2 y}{d x^2}+x\left(\frac{d y}{d x}\right)^2-y \frac{d y}{d x}=0$

Vedclass · Answer

(B) वक्रों के परिवार का दिया गया समीकरण: $a x^2+b y^2=1$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2 a x+2 b y \frac{d y}{d x}=0$, जो सरल होकर $a x+b y \frac{d y}{d x}=0$ प्राप्त होता है। यहाँ से, $a = -\frac{b y}{x} \frac{d y}{d x}$ प्राप्त होता है। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $a + b \left( y \frac{d^2 y}{d x^2} + (\frac{d y}{d x})^2 \right) = 0$. $a$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $-\frac{b y}{x} \frac{d y}{d x} + b y \frac{d^2 y}{d x^2} + b (\frac{d y}{d x})^2 = 0$. $b$ से भाग देने पर: $-\frac{y}{x} \frac{d y}{d x} + y \frac{d^2 y}{d x^2} + (\frac{d y}{d x})^2 = 0$. $x$ से गुणा करने पर: $-y \frac{d y}{d x} + x y \frac{d^2 y}{d x^2} + x (\frac{d y}{d x})^2 = 0$. अतः, अभीष्ट अवकल समीकरण $x y \frac{d^2 y}{d x^2} + x (\frac{d y}{d x})^2 - y \frac{d y}{d x} = 0$ है।

$a x^2+b y^2=1$ द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार के संगत अवकल समीकरण क्या है, जहाँ $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं?

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