પરવલયોના કુળ $y^2=4a(x+a)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ એ પ્રાચલ છે.

વક્રોનું એક કુટુંબ જેનું સમીકરણ $1$ ક્રમ અને $3$ ઘાત ધરાવતા વિકલ સમીકરણનો સામાન્ય ઉકેલ છે, તે છે ($g, a, c$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે):

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}-2\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+y=0$ નો ક્રમ $l$ હોય અને વિકલ સમીકરણ $\left(1+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{2}{3}}=\left[2-\left(\frac{d y}{d x}\right)^3\right]^{\frac{3}{2}}$ ની ઘાત $m$ હોય, તો વક્રોના કુળ $y=A x^l+B e^{m x}$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શોધો, જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

$y = \frac{x}{x + 1}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

પરવલયોના કુળ કે જેની ધરી $X$-અક્ષ પર છે અને જેમના નાભિ ઉગમબિંદુ પર છે,તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

સીધી રેખાના સમીકરણનું અભિલંબ સ્વરૂપ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ છે. આવી તમામ રેખાઓના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શોધો જ્યાં $p$ અને $\alpha$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે.